Уравнението на Шрьодингер

Бащите на матричната квантова механика смятаха, че квантовите частици са невизуализируеми и се появяват само когато бъдат измерени. Поставяйки под съмнение този възглед, през 1926 г. Ервин Шрьодингер написа своето вълново уравнение, което описва квантовите частици като пакети от квантови амплитуди на вероятността, разпространяващи се в пространството и времето. По този начин Шрьодингер визуализира невизуализируемото и вдигна завесата, която покриваше чудесата на квантовия свят.

Уравнението на Шрьодингер описва еволюцията във времето и пространството на затворените квантови физически системи \begin{equation}\imath\hbar\frac{\partial}{\partial t}\,|\Psi(x,y,z,t)\rangle=\hat{H}\,|\Psi(x,y,z,t)\rangle\label{eq:1}\end{equation} където $\imath$ е имагинерната единица, $\hbar$ е редуцираната константа на Планк, $\frac{\partial}{\partial t}$ е частична производна по отношение на времето, $\Psi$ е вълновата функция на квантовата система, $x$, $y$, $z$, $t$ са съответно трите пространствени координати и времето, и $\hat{H}$ е операторът на Хамилтон, съответстващ на общата енергия на системата. Решението на уравнението на Шрьодингер е вълновата функция $\Psi$ на квантовата система. Във всяка точка $(x,y,z)$ в пространството при даден момент от време $t$, стойността на вълновата функция е комплексно число $\Psi(x,y,z,t)$, наречено квантова амплитуда на вероятността. Тъй като вълновата функция предоставя пълно описание на квантовото състояние на физическата система, следва, че квантовият свят е изграден от квантови амплитуди на вероятността $\Psi(x,y,z,t)$. Абсолютният квадрат $\left|\Psi(x,y,z,t)\right|^{2}$ на всяка квантова амплитуда на вероятността дава съответна вероятност за физическо събитие да се случи в дадена точка в пространството и времето. Квантовите вероятности не възникват поради нашето невежество относно състоянието на квантовата система, а по-скоро представляват присъща склонност на квантовите системи да произвеждат различни резултати при едно и също експериментално измерване.

Въпреки че уравнението на Шрьодингер може лесно да бъде написано в неговата обща математическа форма, решаването му за произволен оператор на Хамилтон $\hat{H}$ е изключително трудно и обикновено се извършва само с приближена цифрова точност. Разбирането на общите свойства на уравнението на Шрьодингер и неговите решения е от съществено значение за съвременното развитие на теоретичната физика, квантовата теория на информацията, квантовата химия, биологията, невронауките, когнитивната наука и изкуствения интелект.